En este caso se la podria más bien relacionar con la Virgen del Consuelo ya que la de los desamparados tiene su fundación en cercana fecha (1911).
Aparte la Virgen del Consuelo esta tambien relacionada con la orden Agustina , por lo que seria probable que fuera la orden emisora de tal medalla.
Sobre la Virgen del Consuelo que es la que esta más relacionada :
HISTORIA DE LA VIRGEN DEL CONSUELO
Nuestra Señora de la Consolación y Correa es una imagen que proviene del Monasterio de San Julián y que se encuentra en la Parroquia de El Salvador y Santa Mónica desde el 26 de Agosto de 1945
En el siglo XIII existió un ermitorio dedicado a San Julian el cual estaba situado a la altura del actual número 106 de la calle Sagunto. En torno a él estaba establecida una comunidad mozarabe en convivencia con los numerosos moriscos que habitaban el barrio.
En el año 1431 las agustinas ya habitaban el lugar. Venían de otro Monasterio llamado de Santa Celestina emplazado en la barriada de Quart. Junto a la antigua ermita fue edificado el Convento.
El templo era de factura gótica y poseía un claustro. Del lugar solo se conserva la portada, hoy en dia se puede contemplar en los jardines del Real o Viveros.
La advocación de Virgen del Consuelo y Correa está directamente relacionada con la orden agustina que rigió el Convento y es común encontrarla en otros monasterios de la misma observancia. Según cuenta la tradición la Virgen consoló a Santa Mónica preocupada por la vida licenciosa de su hijo San Agustín.
En 1570 el patriarca San Juan de Ribera visita el Monasterio y viendo la pobreza del lugar, cede su capa pluvial para manto de la Virgen.
En 1882 se funda la Cofradía con sede en el Monasterio y allí celebra su fiesta cada primer domingo de septiembre.
En 1911 se nombran las primeras clavariesas y en 1921 se le dota de estatutos y se consigue el titulo de Archicofradía.
Sin embargo en mayo de 1931 y en Julio de 1936 el convento es asaltado e incendiado. La imagen de la Virgen es ocultada en una casa de la actual Av. de Peset Aleixandre.
Dª Angelita Ferrandis Suay consigue esconder la imagen dentro de un bombo de música y la traslada a su casa de la calle Campaneros (actual pza. la Reina). Hemos de decir que la imagen es de las llamadas de vestir. Es decir; su cuerpo es una estructura de madera que recubren las vestiduras y un manto. Lo que se salvó fueron la cabeza y las manos
Si os fijais en la medalla , lo que hay alrededor de la Virgen , bien podian ser los querubines que tiene la Virgen del Consuelo .Saludos
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Perfecto Pondus: datos muy con-vicentes 
y buena vista la tuya sobre los angelitos que revolotean alrededor de la imagen.